试卷 2021年信息学奥赛CSP-J初赛真题试卷
2021年信息学奥赛CSP-J初赛真题试卷
单项选择题
第 1 题    单选题

以下不属于面向对象程序设计语言的是(  )。

A.

C++

B.

Python

C.

Java

D.

C

第 2 题    单选题

以 a为起点,对右边的无向图进行深度优先遍历,则 b、c、d、e四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为(  )。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

第 3 题    单选题

考虑如下递归算法

solve(n)
    if n<=1 
        return 1
    else if n>=5 
        return n*solve(n-2)
    else 
        return n*solve(n-1)

则调用 solve(7)得到的返回结果为(  )。

A.

105

B.

840

C.

210

D.

420

第 4 题    单选题

由 1,1,2,2,3这五个数字组成不同的三位数有(  )种。

A.

18

B.

15

C.

12

D.

24

第 5 题    单选题

在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法,在本质上是一种(  )的策略。

A.

枚举

B.

贪心

C.

递归

D.

动态规划

第 6 题    单选题

6个人,两个人组一队,总共组成三队,不区分队伍的编号。不同的组队情况有(  )种。

A.

10

B.

15

C.

30

D.

20

第 7 题    单选题

表达式 a*(b+c)*d 的后缀表达式为(  ),其中“*”和“+”是运算符。

A.

**a+bcd

B.

abc+*d*

C.

abc+d**

D.

*a*+bcd

第 8 题    单选题

如果一棵二叉树只有根结点,那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5的完全二叉树有(  )种不同的形态?

A.

16

B.

15

C.

17

D.

32

第 9 题    单选题

二进制数 101.11对应的十进制数是(  )。

A.

6.5

B.

5.5

C.

5.75

D.

5.25

第 10 题    单选题

对于有 n个顶点、m条边的无向连通图 (m>n),需要删掉(  )条边才能使其成为一棵树。

A.

n-1

B.

m-n

C.

m-n-1

D.

m-n+1

第 11 题    单选题

对于入栈顺序为 a, b, c, d, e的序列,下列(  )不是合法的出栈序列。

A.

a, b, c, d, e

B.

e, d, c, b, a

C.

b, a, c, d, e

D.

c, d, a, e, b

第 12 题    单选题

以比较作为基本运算,在 N个数中找出最大数,最坏情况下所需要的最少的比较次数为(  )。

A.

N2

B.

N

C.

N-1

D.

N+1

第 13 题    单选题

目前主流的计算机储存数据最终都是转换成(  )数据进行储存。

A.

二进制

B.

十进制

C.

八进制

D.

十六进制

第 14 题    单选题

以下奖项与计算机领域最相关的是(  )。

A.

奥斯卡奖

B.

图灵奖

C.

诺贝尔奖

D.

普利策奖

第 15 题    单选题

有四个人要从 A点坐一条船过河到 B点,船一开始在 A点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8, 且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短( )时间可以让四个人都过河到 B点(包括从B点把船开回 A点的时间)。

A.

14

B.

15

C.

16

D.

17

阅读程序
第 16-21 题    组合题

2021年信息学奥赛CSP-J初赛阅读程序题:

#include <iostream>
 using namespace std;
 int n;
 int a[1000];
 int f(int x)
 int ret = 0;
 for (; x; x &= x - 1) ret++;
 return ret;
 }
 int g(int x)
 {
     return x & -x;
 }
 int main()
{
     cin >> n;
     for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
     for (int i = 0; i < n; i++)
         cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
     cout << endl;
     return 0;
 }
第16题 判断

输入的 n 等于 1001 时,程序不会发生下标越界。(  

A.
正确
B.
错误
第17题 判断
输入的 n 等于 1001 时,程序不会发生下标越界。(  )
A.
正确
B.
错误
第18题 判断
当输入为“5 2 11 9 16 10”时,输出为“3 4 3 17 5”。(  )
A.
正确
B.
错误
第19题 判断
当输入为“1 511998”时,输出为“18”。(  )
A.
正确
B.
错误
第20题 判断
将源代码中 g 函数的定义(14-17 行)移到 main 函数的后面,程序可以正常编译运行。( )
A.
正确
B.
错误
第21题 单选

当输入为“2 -65536 2147483647”时,输出为( )。

A.

“65532 33”

B.

“65552 32”

C.

“65535 34”

D.

“65554 33”

第 22-27 题    组合题

2021年信息学奥赛CSP-J初赛阅读程序题:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char  base[64];  
char  table[256]; 
void init()
{
  for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
  for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' +i;
  for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' +i;
  base[62] = '+' , base[63] = '/';
  
  for (int i = 0; i < 256; i++} table[i] = 0xff;
  for (int i = 0; i < 64; i++} table[base[i]] = i;
  table['='] = 0
}
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << end1;
    
    string str;
    cin >> str;
    cout << decode(str) << end1;
    return 0;
}
第22题 判断

输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和“+”、“/”、“=”构成的字符串。( )

A.
正确
B.
错误
第23题 判断
可能存在输入不同,但输出的第二行相同的情形。( )
A.
正确
B.
错误
第24题 判断
输出的第一行为“-1”。(  )
A.
正确
B.
错误
第25题 单选
设输入字符串长度为n,decode函数的时间复杂度为( )。
A.
θ(√n)
B.

θ(n)

C.
 θ(nlogn)
D.

θ(n2)

第26题 单选

当输入为Y3Nx时,输出的第二行为( )。

A.
“csp”
B.
“csq”
C.
“CSP”
D.
 “Csp”
第27题 单选
当输入为Y2NmIDIwMjE=时,输出的第二行为( )。
A.
“ccf2021”
B.
“ccf2022”
C.
“ccf 2021”
D.
“ccf 2022”
第 28-33 题    组合题

2021年信息学奥赛CSP-J初赛阅读程序题:

#include <iostream>
using namespace std;
const int n = 100000;
const int N = n + 1;
int m;
int a[N],b[N],c[N], d[N];
int f[N],g[N];

void init()
{
    f[1] = g[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++){
        if (!a[i]) {
          b[m++] = i;
          c[i] = 1, f[i] = 2;
          d[i] = 1, g[i] = i+ 1;
        }
        for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++){
          int k = b[j];
          a[i * k] = 1;
          if (i % k == 0){
            c[i * k] = c[i] + 1;
            f[i * k] = f[i] / c[i * k]*(c[i * k] + 1);
            d[i * k] = d[i];
            g[i * k] = g[i] * k + d[i];
            break;
          }
          else {
            c[i * k] = 1;
            f[i * k] = 2 * f[i];
            d[i * k] = g[i];
            g[i * k] = g[i] * (k + 1);
          }
        }
    }
}
int main() {
  init();

  int x;
  cin >> x;
  cout<<f[x]<<" "<<g[x]<<endl;
  return 0;
}

假设输入的x是不超过1000的自然数,完成下面的判断题和单选题:

第28题 判断

若输入不为1,把第13行删去不会影响输出的结果。(  )

A.
正确
B.
错误
第29题 判断

第24行的 f[i] / c[i * k]可能存在无法整除而向下取整的情况。(  )

A.
正确
B.
错误
第30题 判断

在执行完init()后,f数组不是单调递增的,但g数组是单调递增的。(  )

A.
正确
B.
错误
第31题 单选
init函数的时间复杂度为(  )。
A.
θ(n)
B.
 θ(nlogn)
C.
θ(n√n)
D.
θ(n2
第32题 单选
在执行完init()后,f[1], f[2], f[3] ...... f[100]中有(  )个等于2。
A.

23

B.

24

C.

25

D.

26

第33题 单选
当输入1000时,输出为( )。
A.
15 1340
B.
15 2340
C.
16 2340
D.
16 1340
完善程序
第 34-38 题    组合题

(Josephus 问题)有 𝑛 个人围成一个圈,依次标号 0 至 𝑛 − 1。从 0 号开 始,依次 0, 1, 0, 1, ... 交替报数,报到 1 的人会离开,直至圈中只剩下一个人。求最后 剩下人的编号。

试补全模拟程序。

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000; 
int F[MAXN];
int main() {  
    int n;
    cin >> n;
    int i = 0,p =0,c= 0;
    while (①) {
        if (F[i] == 0) {
            if (②) {
                F[i] = 1;
               ③;
            }
            ④;
        }
           ⑤;
    }
    int ans = -1;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (F[i] == 0)
            ans = i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
第34题 单选
①处应填( )
A.
 i < n
B.
 c < n
C.
 i < n - 1
D.
c < n - 1
第35题 单选
②处应填( )
A.
i % 2 == 0
B.
i % 2 == 1
C.

p

D.
!p
第36题 单选
③处应填(  )
A.
 i++
B.
 i = (i + 1) % n
C.
c++
D.
p ^= 1
第37题 单选
④处应填( )
A.
i++
B.
i = (i + 1) % n
C.
c++
D.
 p ^= 1
第38题 单选

⑤处应填( )

A.
i++
B.
i = (i + 1) % n
C.
c++
D.
p ^= 1
第 39-43 题    组合题

(矩形计数)平面上有n个关键点,求有多少个四条边都和x轴或者y轴平行的矩形,满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复,但完全重合的矩形只计一次。试补全枚举算法。

#include <iostream>
using namespace std;
struct point {
  int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b){
  return a.x== b.x && a.y == b.y;
}
bool cmp (point a,point b){
  return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y; 
}

void sort(point A[], int n){
  for (int i = 0; i < n; i++)
       for (int j = 1;j < n; j++)
          if (cmp(A[j],A[j-1])) {
            point t = A[j];
            A[j] =A[j-1];
            A[j -1] =t;
          }
}

int unique (point A[],int n){
  int t= 0;
  for(int i= 0; i < n; i++)
      if(②)
         A[t++]=A[i];
     return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x ,int y){
  point p;
  p.x = x;
  p.y = y;
  p.id = n;
  int a =0, b = n-1;
    while (a < b){
      int mid = ③;
      if (④)
         a = mid + 1;
         else
         b = mid;
    }
    return equals(A[a] , p);
}

const int MAXN = 1000;
point A [MAXN];
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; i++){
    cin >> A[i].x >> A[i].y;
    A[i].id = i;
  }
  sort(A,n);
  n = unique(A , n);
  int ans = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++)
     for (int j = 0; j < n; j++)
     if(⑤ && binary_search (A, n, A[i].x,A[j].y) &&
              binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)){
            ans++;
          }
        cout << ans << endl;    
  return 0;
}
第39题 单选
①处应填(  )
A.
a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
B.
a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
C.
equals(a,b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
D.
equals(a,b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)
第40题 单选
②处应填( )
A.
i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
B.
t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
C.
i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
D.
t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])
第41题 单选

③处应填( )

A.
b - (b - a) / 2 + 1
B.
(a + b + 1) » 1
C.
(a + b) » 1
D.
a + (b - a + 1) / 2
第42题 单选
④处应填( )
A.
!cmp(A[mid], p)
B.
 cmp(A[mid], p)
C.
cmp(p, A[mid])
D.
!cmp(p, A[mid])
第43题 单选
⑤处应填( )
A.
A[i].x == A[j].x
B.
A[i].id < A[j].id
C.
A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
D.
A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y
答题卡
单项选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
阅读程序
完善程序
题目总数:20
总分数:100
时间:120分钟